【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，記與的面積分別為與，求的最小值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合條件可求得的值，進(jìn)而可求得直線的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用三角形的面積公式可求得，同理可得出的表達(dá)式，然后利用基本不等式可求得的最小值.

（1）直線過(guò)的定點(diǎn)在橫軸上，且直線與拋物線相交，則斜率一定不能為，所以可設(shè)直線方程為.

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，解得.

所以直線的方程為或；

（2）根據(jù)（1），設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

則.

因?yàn)橹本�與直線垂直，

且當(dāng)時(shí)，直線的方程為，則此時(shí)直線的方程為.但此時(shí)直線與拋物線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以不符合題意，所以.

所以直線的斜率為，可得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，（）在曲線C：上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)P坐標(biāo)和l的方程；

（Ⅱ）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程．

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(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是等腰直角三角形，.

（I）證明：平面平面ABC；

（II）點(diǎn)E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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【題目】已知點(diǎn)（1，e），（e，）在橢圓上C：1（a＞b＞0），其中e為橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與拋物線M：y2＝4x交于P，Q兩點(diǎn)，F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明：直線DE的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，正方形與正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面內(nèi)的一條動(dòng)直線，則直線與所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

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