【題目】已知函數(shù)，且滿足_______.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)的取值范圍.從①的最大值為，②的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，③的圖象過點.這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.

【答案】滿足①或②或③；（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）；

【解析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)①或②或③中的條件求得，可得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）令，得，解得，，可得出方程在區(qū)間上的實數(shù)根，進(jìn)而可得出實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)

，

若滿足①的最大值為1，則，解得，

所以，則函數(shù)的最小正周期為；

（Ⅱ）令，得，

解得，，即，；

若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同解，則或；

所以實數(shù)m的取值范圍是.

若滿足②，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，

且的最小正周期為，所以，解得；

以下解法均相同.

若滿足③，的圖象過點，則，解得；

以下解法均相同.

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當(dāng)時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點，記與的面積分別為與，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

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【題目】如圖①：在平行四邊形中,,,將沿對角線折起,使,連結(jié),得到如圖②所示三棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若,二面角的平面角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面底面，且，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點個數(shù)為________.

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【題目】下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的為( )

A.函數(shù)有三個零點

B.點(1，0)是函數(shù)圖象的對稱中心

C.函數(shù)的極大值點為

D.存在實數(shù)a，使得函數(shù)為增函數(shù)

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【題目】已知A，B是拋物線上的兩點，且在x軸兩側(cè)，若AB的中點為Q，分別過A，B兩點作T的切線，且兩切線相交于點P.

（1）求證：直線PQ平行于x軸；

（2）若直線AB經(jīng)過拋物線T的焦點，求面積的最小值.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．問兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時，大鼠共穿了______尺墻．

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