已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為，最大值為．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求的值，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過原點(diǎn)，故，可得，又因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/3/qfek.png" style="vertical-align:middle;" />處的切線為直線，即在處的切線的直線斜率為，即，可得，還需要找一個(gè)條件，切線方程為，即過，代入可求出的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，只需對(duì)求導(dǎo)數(shù)，分別求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)對(duì)與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較誰最大為最大值，誰最小為最小值即可．
試題解析：（Ⅰ）由題意，
（Ⅱ）在在和
故最小值為，最大值為．（１２分）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，不等式 恒成立？
（3）證明：當(dāng)時(shí)，方程內(nèi)有唯一實(shí)根．
（e為自然對(duì)數(shù)的底；參考公式：．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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