精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知平面區(qū)域的外接圓與軸交于點，橢圓以線段
為長軸，離心率．
(1)求圓及橢圓的方程；
(2)設橢圓的右焦點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。
，
當時，，故直線PQ始終與圓C相切
解:（1）由題意可知，平面區(qū)域是以及點為頂點的三角形，
∵，∴為直角三角形，∴外接圓以原點為圓心，
線段為直徑，故其方程為．                   ……4分
．又，∴，可得．
∴所求橢圓的方程是．                     ……………6分
（2）直線與圓相切．設，則．
當時，，，∴； ……8分
當時，，∴.                 ……9分
∴直線的方程為．因此，點的坐標為．∵，
∴當時，，；
當時候，，∴，∴．        ………12分
綜上所述，當時，，故直線PQ始終與圓C相切． ………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。
（1）求的取值范圍；
（2）如果且曲線E上存在點C，使,求的值及點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個焦點的橢圓. 如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為百公里，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為百公里時進行變軌，其中、分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于點E
（1）求證：△ABE≌△ACD
（2）AB=6，BC=4，求AE

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知兩點M(-1,0), N(1, 0), 且點P使成公差小于零的等差數列.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程；
(Ⅱ)若點P的坐標為(x0, y0), 記θ為,的夾角, 求

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是
A．[,]B．[,3]
C．[-1,]D．[,3]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓右焦點重合，則的值為（  ）
A．-2B．2C．-4D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案