【題目】已知函數(shù)fxa2xkR,a0e為自然對數(shù)的底數(shù)),且曲線fx)在點(1,f1))處的切線的斜率為e2a2

1)求實數(shù)k的值,并討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù)gx,若對x1∈(0,+∞),x2R,使不等式fx2gx1)﹣1成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1k2,見解析(20a

【解析】

1)求出,由已知求出,求出的范圍,即可得出結(jié)論;

2)對x1∈(0,+∞),x2R,使不等式fx2gx1)﹣1成立,轉(zhuǎn)化為由(1)求出,用導數(shù)法求出,即可求解.

1f'1,

,故k2a0,所以e2xa2e2xe2lna,

x∈(﹣,lna)時,0,fx)遞減;

x∈(lna,+∞)時,,fx)遞增;

單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

2)根據(jù)(1)當xR時,fx)有最小值為

flna,

gx

,x∈(0,+∞),

hx)=x2ex+lnx,顯然函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增,

h,h1)>0,

hx)在(,1)存在唯一的零點m,使得hm)=0,

m2em+lnm0,當x∈(0,m)時,gx)遞減;

x∈(m+∞)時,gx)遞增;

gm)為gx)的最小值,

gm)﹣1

,

對于yhm)都單調(diào)遞增,

且當時,0成立,

所以gm)﹣10

根據(jù)題意,0,即,

a,故0a

練習冊系列答案
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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗,設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,的最大值點

(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用

(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為,求;

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【題目】已知數(shù)列,,,…,1,2,3,…,的一個排列,若互不相同,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

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2)若數(shù)列具有性質(zhì),證明:;

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【題目】已知函數(shù)fx若方程2[fx]25tfx+3t20恰有4個不同的實根,則實數(shù)t的取值范圍為(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931)(

A.

B.,

C.,22ln2)∪(,1

D.,21n2

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【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高,據(jù)測量,被測學生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

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(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊,在這五十人中要選身高在以上(含)的兩人作為隊長,求這兩人在同一組的概率.

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(1)用分別表示矩形的面積,并確定的取值范圍;

(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為.求當為何值時,能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.

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