【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，得到，即，由平面平面，得到平面，從而得到，結合得到平面；（2）過點在平面中向引垂線，垂足，連接和，得到和的長，由平面平面，得到，從而得到，的長，設為的中點，在等腰三角形中，求出的長，利用，求出點到平面的距離.

（1）因為在矩形中，，為邊的中點，

所以，又，所以

所以，

又平面平面，且平面平面，平面

所以平面，

而平面，

故，

又，且，平面，

所以平面.

（2）過點在平面中向引垂線，垂足，連接和，

由得為的中點，

所以，，

由平面平面，，

面，平面平面

所以平面，

而平面，

所以，，

故，

設為的中點，連接，在等腰三角形中，

，

設點到平面的距離為，

由，得，

即，

解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）a2x（k∈R，a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為e2﹣a2．

（1）求實數(shù)k的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)g（x），若對x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點焦點在x軸上，橢圓C上一點A（2，﹣1）到兩焦點距離之和為8.若點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若BP⊥BQ，且滿足32的點D在y軸上，求直線BP的方程；

（3）若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ（λ＜0），試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點.若經(jīng)過定點，請求出定點坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若方程有兩個不等實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究不同性別在處理多任務時的表現(xiàn)差異，召集了男女志愿者各200名，要求他們同時完成多個任務，包括解題、讀地圖、接電話.下圖表示了志愿者完成任務所需的時間分布.以下結論，對志愿者完成任務所需的時間分布圖表理解正確的是（ ）

①總體看女性處理多任務平均用時更短；

②所有女性處理多任務的能力都要優(yōu)于男性；

③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；

④女性處理多任務的用時為正數(shù)，男性處理多任務的用時為負數(shù).

A.①④B.②③C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點 與上頂點的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程和焦點的坐標；

(Ⅱ)點在橢圓上，線段的垂直平分線與軸相交于點，若為等邊三角形，求點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計

100

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

（1）下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；

區(qū)間

[75，80）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

人數(shù)

50

a

350

300

b

（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；

（3）在根據(jù)（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望（即均值）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則使按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的，下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸分），已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（ ）

節(jié)氣

冬至

小寒（大雪）

大寒（小雪）

立春（立冬）

雨水（霜降）

驚蟄（寒露）

晷影（寸）

135

節(jié)氣

春分（秋分）

清明（白露）

谷雨（處暑）

立夏（立秋）

小滿（大暑）

芒種（小暑）

夏至

晷影（寸）

75.5

16.0

A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸

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同步練習冊答案