【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）的定義域?yàn)?/span>，對(duì)求導(dǎo)，分、和三種情況，分別討論，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由（1）知有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根，可求得，，及，，由恒成立，可得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并判斷單調(diào)性可知，令即可.

（1）的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)得，

令，得，，

若時(shí)，，在上恒成立，單調(diào)遞增；

若時(shí)，，方程的兩根為，.

當(dāng)時(shí)，，，則時(shí)，，故在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則或時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）知有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，等價(jià)于方程的有兩個(gè)不等正根

，，，，

此時(shí)不等式恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，

可化為恒成立，

令，

則，

，，，

在恒成立，在上單調(diào)遞減，

，

.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右兩頂點(diǎn)分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點(diǎn)M和N，試問(wèn)：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門(mén)跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲(chóng)的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲(chóng)的數(shù)量（萬(wàn)只）與時(shí)間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲(chóng)數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來(lái)進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時(shí)，求比值取最小值時(shí)的值；

（2）經(jīng)過(guò)調(diào)查，環(huán)保部門(mén)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過(guò)時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，為中點(diǎn),

（1）求證：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，有平面平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

（2）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案