【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

【答案】（1）；；；，或（2），

【解析】

（1）設弧上任意一點

根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應的極坐標方程.

（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標方程都化為直角坐標方程，利用數(shù)形結合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標準參數(shù)方程，直角坐標方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.

（1）如圖所示：

設弧上任意一點

因為ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，

所以

所以的極坐標方程為；

同理可得：的極坐標方程為；

的極坐標方程為；

的極坐標方程為，或

（2）因為直線的參數(shù)方程為

所以消去t得，過定點，

直角坐標方程為

如圖所示：

因為直線與曲線有兩個不同交點，

所以

因為直線的標準參數(shù)方程為，代入直角坐標方程

得

令

所以

所以

所以的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表是我國某城市在2017年1月份至10月份個月最低溫與最高溫（）的數(shù)據(jù)一覽表．

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

最高溫

5

9

9

11

17

24

27

30

31

21

最低溫

已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據(jù)這一覽表，則下列結論錯誤的是（ ）

A.最低溫與最高位為正相關

B.每月最高溫和最低溫的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月

D.1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+ef′（）x．

（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：本）.

文學類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點、、，都有；

②已知點和直線：，則；

③到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，∥，，，，，分別為線段，，的中點．

（1）證明：平面∥平面．

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項按原來順序構成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案