【題目】已知函數(shù).

（1）關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求得不等式的解集為空集，當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式的解集為，列出方程組，即可求解；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為和，得到關(guān)于面積的不等式，即可求解.

（1）當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為空集，不合題意，

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，

所以，即，解得.

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與軸圍成圖形面積為，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為和，

此時(shí)函數(shù)的圖象與軸圍成圖形面積為，

化簡得，解得或（舍去），

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對任何，都有，且當(dāng)時(shí)，．在下列結(jié)論：

（1）對任何，都有；（2）任意，都有；

（3）函數(shù)的值域是；

（4）“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”．

其中正確命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；②將某校參加摸底測試的1200名學(xué)生編號為1，2，3，…，1200，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學(xué)生編號為20，則第四組中抽取的學(xué)生編號為92；③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)；④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個(gè)數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)的定義域是，對任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為，；

④當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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