【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,為中點,連接,則異面直線和所成角的余弦值為_____.
【答案】
【解析】
連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1,即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長,由余弦定理求解即可.
如圖,
連接,由,可得四邊形為平行四邊形,
則,∴為異面直線和所成角,
由正方體的棱長為1,為中點,
得,.
在中,由余弦定理可得,.
∴異面直線和所成角的余弦值為.
故答案為:.
【點睛】
本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標系,通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在中,角所對的邊分別是,是的中點,,,面積的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(點N在點M的上方),直線與圓C交于A,B兩點。
(1)若,求實數(shù)k的值。
(2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請說明理由。
(3)若直線AM與直線BN相較于點P,求證點P在一條定直線上。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中,主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎:由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎300元,4格各設(shè)獎200元,其余4格各設(shè)獎100元,點擊某一格即顯示相應金額.某人在一張表中隨機不重復地點擊3格,記中獎的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若向量 =(a+c,sinB), =(b﹣c,sinA﹣sinC),且 ∥ . (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx(ω>0),已知其圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為 ,現(xiàn)將y=f(x)的圖象上各點向左平移 個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,π]上的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學校隨機選取男,女同學各50人進行研究,對這100名學生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進行多方位的素質(zhì)測評,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標和,制成下圖,其中“*”表示男同學,“+”表示女同學.
若,則認定該同學為“初級水平”,若,則認定該同學為“中級水平”,若,則認定該同學為“高級水平”;若,則認定該同學為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.
(I)從50名女同學的中隨機選出一名,求該同學為“初級水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學中,男、女生指標的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(I)求的值;
(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);
(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓:的離心率為,焦點到相應準線的距離為,,分別為橢圓的左頂點和下頂點,為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,交軸于點,交軸于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求的值;
(3)求證:四邊形的面積為定值.
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