【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中,主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng):由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元,4格各設(shè)獎(jiǎng)200元,其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元,點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,記中獎(jiǎng)的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)從33表格中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,共有種不同情形,再將事件分類,根據(jù)古典概型概率公式求得概率;(2)先確定的所有可能值為300,400,500,600,700,再分別求出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
試題解析:(1)從33表格中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,共有種不同情形,則事件:“”包含兩類情形:第一類是3格各得獎(jiǎng)200元;第二類是1格得獎(jiǎng)300元,一格得獎(jiǎng)200元,一格得獎(jiǎng)100元,其中第一類包含種情形,第二類包含種情形.
∴.
(2)的所有可能值為300,400,500,600,700.
則, ,
, .
∴的概率分布列為:
X | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
P |
∴(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax,a∈R,且a≠0.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(3a+1)x﹣(a2+a)x2 , 當(dāng)x>1時(shí),f(x)<g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1.
(1)求a、b的值
(2)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)的極大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“a<﹣2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[﹣1,2]上存在零點(diǎn)x0”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中,主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng):由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元,4格各設(shè)獎(jiǎng)200元,其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元,點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,記中獎(jiǎng)的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣1)是拋物線C:x2=2py(p>0)準(zhǔn)線上的一點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|,當(dāng)m取最小值時(shí),點(diǎn)P恰好在以原點(diǎn)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上,則此雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C. +1
D. +1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線E: ﹣ =1(a>0,b>0),點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn),點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q,且滿足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,則E的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸,向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P(x,y),則P(y>x)= .
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