【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,,分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求的值;

(3)求證:四邊形的面積為定值.

【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)直接根據(jù)原題得到,,解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)先求出,再求的值.(3) 設(shè),先求出四邊形的面積,再化簡(jiǎn)得到四邊形的面積為定值.

詳解:(1)設(shè)右焦點(diǎn),因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,①

又因?yàn)橛医裹c(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,所以,②

由①②得,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)因?yàn)?/span>,所以,直線的方程為,

,得,解得(舍)或

可得,

直線的方程為,令,得

所以.

(3)設(shè),則,即.

直線的方程為,令,得.

直線的方程為,令,得.

所以四邊形的面積

為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意滿足,且,數(shù)列滿足,其前9項(xiàng)和為63.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)將數(shù)列的項(xiàng)按照當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面的要求進(jìn)行交叉排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸,向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P(x,y),則P(y>x)=

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【題目】某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下:一只盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中3個(gè)白球,2個(gè)紅球,1個(gè)黑球,抽獎(jiǎng)時(shí)從中一次摸出3個(gè)小球,若所得的小球同色,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為300元;若所得的小球顏色互不相同,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為200元;若所得的小球恰有2個(gè)同色,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為100元.

(1)求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(2)若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響,求該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣ax2+2a﹣e),其中a∈R,e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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【題目】為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

表1:男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80]

男生人數(shù)

5

25

30

25

15

女生人數(shù)

10

20

40

20

10

(Ⅰ)若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);

(Ⅱ)完成下表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:公式,其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACEF為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB=BD=2,AE= ,∠EAD=∠EAB.
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