【題目】如圖,正方體的棱長為1,中點,連接,則異面直線所成角的余弦值為_____

【答案】

【解析】

連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1BCD1,即∠CD1M為異面直線A1BD1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長,由余弦定理求解即可.

如圖,

連接,由,可得四邊形為平行四邊形,

,∴為異面直線所成角,

由正方體的棱長為1,中點,

,

中,由余弦定理可得,

∴異面直線所成角的余弦值為

故答案為:

【點睛】

本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標系,通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.

型】填空
束】
16

【題目】中,角所對的邊分別是,的中點,,面積的最大值為_____

【答案】2

【解析】

試題在△ABM△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關系,求出cosA,sinA,代入面積公式求出最大值.

解:在△ABM中,由余弦定理得:

cosB==

△ABC中,由余弦定理得:

cosB==

=

b2+c2=4bc﹣8

∵cosA==,∴sinA==

∴S=sinA=bc=

bc=8時,S取得最大值2

故答案為2

練習冊系列答案
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【題目】從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

分組(重量)

頻數(shù)(個)

5

10

20

15

(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;

(2) 用分層抽樣的方法從重量在的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?

(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在中各有1個的概率.

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(2)設函數(shù)g(x)=(3a+1)x﹣(a2+a)x2 , 當x>1時,f(x)<g(x)恒成立,求a的取值范圍.

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ξ

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4


(1)求q2的值;
(2)求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ;
(3)試比較該同學選擇在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大。

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A. B. C. D.

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