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【題目】如圖1，在等腰梯形中，分別為的中點.現分別沿將和折起，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）在中，由三角形的中位線，證得平面，再利用線面垂直關系，證得

平面，最后利用面面平行的判定定理，即可得到平面平面.

（2）連接，作于，由（1）知，得到點到平面的距離等于點到平面的距離等于點到平面距離，利用體積公式，即可求解.

（1）在中，點和分別是和的中點，則，

又平面，所以平面

依題意有均為邊長為2的正三角形，所以，

又平面平面，則平面，

又平面平面，所以平面.

又平面平面，

所以平面平面.

（2）如圖所示，連接，作于，

由（1）知，平面，

則點到平面的距離等于點到平面的距離，等于點到平面距離的，

即.

則.

所以多面體的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓（）的一個焦點與拋物線的焦點重合，截拋物線的準線所得弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意一點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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【題目】已知是偶函數，.

（1）求的值，并判斷函數在上的單調性，說明理由；

（2）設，若函數與的圖像有且僅有一個交點，求實數的取值范圍；

（3）定義在上的一個函數，如果存在一個常數，使得式子對一切大于1的自然數都成立，則稱函數為“上的函數”（其中，）.試判斷函數是否為“上的函數”，若是，則求出的最小值；若不是，則說明理由.（注：）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點M，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點F2任作一直線交橢圓于A，B兩點，平面上有一動點P，設直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若，，則；（2）若，，，則；（3）若，，則；（4）若，，則,其中正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）

C.（3）（4）D.（1）（4）

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