【題目】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點在底面的射影為底面中心)的外接球,,點在線段上,且,過點作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先利用等邊三角形中心的性質(zhì),結(jié)合勾股定理計算得球的半徑,過的最大截面是經(jīng)過球心的截面,可由球的半徑計算得出.最小的截面是和垂直的截面,先計算得的長度,利用勾股定理計算得這個截面圓的半徑,由此計算得最小截面的面積.

畫出圖象如下圖所示,其中是球心,是等邊三角形的中心.根據(jù)等邊三角形中心的性質(zhì)有,,設(shè)球的半徑為,在三角形中,由勾股定理得,即,解得,故最大的截面面積為.在三角形中,,由余弦定理得.在三角形中,,且垂直的截面圓的半徑,故最小的截面面積為.綜上所述,本小題選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)、,滿足,且對任意實數(shù)、),恒有成立.

⑴試寫 出一組滿足條件的具體的,使為增函數(shù),為減函數(shù),但為增函數(shù).

⑵判斷下列兩個命題的真假,并說明理由.

命題1):若為增函數(shù),則為增函數(shù);

命題2):若為增函數(shù),則為增函數(shù).

⑶已知,寫出一組滿足條件的具體的,且為非常值函數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)證明:當時,有兩個零點;

(3)若,函數(shù)處取得最小值,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=log44x+1+kxgx=log4a2xa),其中fx)是偶函數(shù).

1)求實數(shù)k的值;

2)求函數(shù)gx)的定義域;

(3)若函數(shù)fx)與gx)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正四棱錐中,為底面正方形的中心,側(cè)棱與底面所成的角的正切值為

1)求側(cè)面與底面所成的二面角的大;

2)若的中點,求異面直線所成角的正切值;

3)問在棱上是否存在一點,使⊥側(cè)面,若存在,試確定點的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,點軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),下列關(guān)于說法正確的有:______

的值域為[-1,1]

為奇函數(shù)

為周期函數(shù),且最小正周期T=4

在[0,2)上為單調(diào)增函數(shù)

的圖像有且僅有兩個公共點

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形,四邊形為矩形,且平面與平面互相垂直.若多面體的體積為,則該多面體外接球表面積的最小值為(

A.B.C.D.

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