已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)滿足.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間(-3,3)上的單調(diào)性.

(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.

解析試題分析:(1)先對(duì)求導(dǎo)可得,由,又F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),得的值,代加上式可得,可得函數(shù)解析式;(2)由(1)知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令得增區(qū)間,令得減區(qū)間.
試題解析:
解:(1)                               1分
F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),得                              3分
,得                           5分
                                      6分
(2)令               10分








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0
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0
-
所以單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為                               12分
考點(diǎn):求導(dǎo),函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象為曲線E.
(1)若a = 3,b = -9,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若曲線E上存在點(diǎn)P,使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a,b的關(guān)系.

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已知函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)為正實(shí)數(shù),且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

證明不等式ex>x+1>㏑x,x>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)請(qǐng)問(wèn),是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立?若存在,請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且.若恒成立,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)處取得極值,不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),證明不等式 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求a的值;
(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

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