Question

已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且．若恒成立,求m的最大值．

Answer 1

(1) ．(2)  (3)

解析試題分析：(1) 由題意得f(x)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用單調(diào)區(qū)間判斷即可；
(2) 由題意得,∴．構(gòu)造新函數(shù)用單調(diào)區(qū)間判斷即可；
(3) 由題意得,則
 設(shè), 則,
∴在內(nèi)是增函數(shù), ∴即,
∴,所以m的最大值為．
(1) 由題意得,則
要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得 ; 
另一方面當(dāng)時(shí),
由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．
綜上所述．            (4分)
(2)由題意得,∴．
設(shè),則        (6分)
∵在上是增函數(shù),且時(shí),．
∴當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),∴在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)．∴ ∴, 即．                       (8分)
(3) 由題意得,則
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且
又∵,∴,且           (10分)

設(shè), 則,           (12分)
∴在內(nèi)是增函數(shù), ∴即,
∴,所以m的最大值為．                     (14分)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求極值的方法；