設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求取得最大值和最小值時的的值.
(1)在和內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)所以當(dāng)時,在處取得最小值;當(dāng)時,在和處同時取得最小只;當(dāng)時,在處取得最小值.
解析試題分析:(1)對原函數(shù)進行求導(dǎo),,令,解得,當(dāng)或時;從而得出,當(dāng)時,.故在和內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.(2)依據(jù)第(1)題,對進行討論,①當(dāng)時,,由(1)知,在上單調(diào)遞增,所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時,.由(1)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此在處取得最大值.又,所以當(dāng)時,在處取得最小值;當(dāng)時,在和處同時取得最小只;當(dāng)時,在處取得最小值.
(1)的定義域為,.令,得,所以.當(dāng)或時;當(dāng)時,.故在和內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.
因為,所以.
①當(dāng)時,,由(1)知,在上單調(diào)遞增,所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時,.由(1)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此在處取得最大值.又,所以當(dāng)時,在處取得最小值;當(dāng)時,在和處同時取得最小只;當(dāng)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)滿足.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間(-3,3)上的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),且曲線在點處的切線的斜率為.
(1)確定的值;
(2)若,判斷的單調(diào)性;
(3)若有極值,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),,其中為實數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=ex-t(x+1).
(1)若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立,求t的取值范圍;
(2)設(shè),且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的t≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
(3)求證:(n∈N*).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=xlnx-x2.
(1)當(dāng)a=1時,函數(shù)y=f(x)有幾個極值點?
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=xlnx-x2有兩個極值?若存在,求實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=x2-bx(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線與g(x)的圖像相切,求實數(shù)b的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若b>1,對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求實數(shù)b的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com