已知函數(shù)的圖象為曲線E.
(1)若a = 3,b = -9,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若曲線E上存在點(diǎn)P,使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a,b的關(guān)系.

(1);(2).

解析試題分析:(1)欲求函數(shù)極值應(yīng)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),并求出的根,再判斷在根左右導(dǎo)數(shù)是否異號(hào),若成立則此根為極值點(diǎn),代入函數(shù)解析式可求極值.(2)對(duì)于存在性問(wèn)題,一般假設(shè)存在然后依條件求出,若有則有,若無(wú)則假設(shè)不成立.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí),.令,可得.

區(qū)間






+
0
-
0
+

遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
 
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),      5分
,設(shè)切點(diǎn)為,
則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率
由題意知有解
 即.                               10分
考點(diǎn):(1)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值;(2)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

函數(shù)
(1)a=0時(shí),求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中a,b∈R
(1)當(dāng)a=3,b=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為2x-3y-e=0(e=2.71828 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求a,b的值;
(3)當(dāng)a>0,且a為常數(shù)時(shí),若函數(shù)h(x)=x[f(x)+lnx]對(duì)任意的x1>x2≥4,總有成立,試用a表示出b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且,求證:(其中的導(dǎo)函數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex,a,bR,且a>0.
⑴若a=2,b=1,求函數(shù)f(x)的極值;
⑵設(shè)g(x)=a(x-1)ex-f(x).
①當(dāng)a=1時(shí),對(duì)任意x (0,+∞),都有g(shù)(x)≥1成立,求b的最大值;
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)滿(mǎn)足.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間(-3,3)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

對(duì)于函數(shù),若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,
的取值范圍為     ▲     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案