如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往營救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ+30°角的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為（　�。�
A、
21
7
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
7
14
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：連接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，再利用正弦定理求出sin∠ACB的值，即可求出sinθ的值．
解答：解：連接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°
根據(jù)余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10
7
海里，
根據(jù)正弦定理得
BC
sin∠CAB
=
AB
sin∠ACB
，
即
10
7
3
2
=
20
sin∠ACB
，
∴sin∠ACB=
21
7
，
∴sinθ=
21
7
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：解三角形問題，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時(shí)往往與三角函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過原點(diǎn)，則直線l的方程為（　�。�
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
x
D、y=-
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1的圖象關(guān)于點(diǎn)（φ，0）對(duì)稱，則φ的值可以是（　�。�
A、-
π
6
B、
π
6
C、-
π
12
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M，滿足
CM
=
1
2
CB
+
1
3
CA
，則
MA
•
MB
=（　�。�
A、-
8
9
B、-
2
3
C、
2
3
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（　�。�
A、240（
3
-1）m
B、180（
2
-1）m
C、120（
3
-1）m
D、30（
3
+1）m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a1-a4=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　�。�
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為純虛數(shù)，
z+1
2-i
是實(shí)數(shù)，那么z=（　�。�
A、2i
B、-2i
C、
1
2
i
D、-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：圓x2+y2=2上有無數(shù)個(gè)有理點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知中，，則等于

A．或 B． C． D．

 

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