Question

已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1的圖象關(guān)于點（φ，0）對稱，則φ的值可以是（　�。�

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  6

• C、-

  π

  12

• D、

  π

  12

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由倍角公式化簡f（x）為Asin（ωx+φ）的形式，由f（φ）=0可求得φ的可能取值．

解答：解：f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1
=

3

sin2x-cos2x=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)
=2sin(2x-

π

6

)．
∵f（x）的圖象關(guān)于點（φ，0）對稱，
∴2sin(2φ-

π

6

)=0，
則2φ-

π

6

=kπ，φ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
取k=0時，φ=

π

12

．
∴φ的值可以是

π

12

．
故選：D．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的對稱性，是中檔題．