設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且點(diǎn)在拋物線上,求直線傾斜角;
(3)若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),直線的斜率分別為.求證:
當(dāng)為定值時(shí),也為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為:2.(1)過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B,若,則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓的方程。
(2)設(shè)M,N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過(guò)原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點(diǎn)D的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
己知橢圓的離心率為,是橢圓的左右頂點(diǎn),是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓過(guò)兩點(diǎn).當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí),求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù);命題q:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得pq是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知直線l:x=my+1過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,拋物線:的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、F、B在直線g:x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.(1)橢圓C的方程;(2)直線l交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時(shí),探求λ1+λ2的值是否為定值?若是,求出λ1+λ2的值,否則,說(shuō)明理由;(3)接AE、BD,試證明當(dāng)m變化時(shí),直線AE與BD相交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知A,B兩點(diǎn)在拋物線C:x2=4y上,點(diǎn)M(0,4)滿足=λ.
(1)求證:;
(2)設(shè)拋物線C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證:點(diǎn)N在一條定直線上;
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9,求直線MN在x軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(滿分13分)
(1)某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,求三棱錐的體積.
(2)過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). 用表示A,B之間的距離;
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