設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負實數(shù)根。求使得pq是真命題的實數(shù)對為坐標(biāo)的點的軌跡圖形及其面積。

實數(shù)對(a，b)為坐標(biāo)的點的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。)，S=。

解析試題分析： f(x) =，p真 f ′(x)= >0
對于x(0，+)成立a-b+5>0。
q真方程x2-ax+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根…………4分
pq是真命題p真且q真

實數(shù)對(a，b)為坐標(biāo)的點的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。) 8分
解：得a1= -2，a2= 6， 解得a=" -3;"
(a，b)為坐標(biāo)的點的軌跡圖形的面積：
S=+=+ 11分
=(a2+3a)|+ a3|=13分
考點：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點的分布，復(fù)合命題真值表，定積分計算，簡單線性規(guī)劃。
點評：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強，需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的解題。本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點的分布，復(fù)合命題真值表，定積分計算，簡單線性規(guī)劃等。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點、,點在軸上方，直線與拋物線相切.
（1）求拋物線的方程和點、的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動點，如果直線，與軸分別交于點. 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標(biāo)原點.
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的動直線交拋物線于點，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標(biāo)原點)，且點在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，直線的斜率分別為.求證：
當(dāng)為定值時，也為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線與拋物線交于兩點.
（1）求線段的長；（2）若拋物線的焦點為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案