如圖,已知直線l:x=my+1過橢圓的右焦點F,拋物線:的焦點為橢圓C的上頂點,且直線l交橢圓C于A、B兩點,點A、F、B在直線g:x=4上的射影依次為點D、K、E.(1)橢圓C的方程;(2)直線l交y軸于點M,且,當(dāng)m變化時,探求λ12的值是否為定值?若是,求出λ12的值,否則,說明理由;(3)接AE、BD,試證明當(dāng)m變化時,直線AE與BD相交于定點

(1)
(2) 當(dāng)m變化時,λ12的值為定值;
(3)當(dāng)m變化時,AE與BD相交于定點

解析試題分析:(1)知橢圓右焦點F(1,0),∴c=1,
拋物線的焦點坐標(biāo),∴∴b2=3
∴a2=b2+c2=4∴橢圓C的方程  4分
(2)知m≠0,且l與y軸交于,
設(shè)直線l交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2
-  5分
∴△=(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0
  6分
又由

同理-  7分



所以,當(dāng)m變化時,λ12的值為定值;  9分
(3):由(2)A(x1,y1),B(x2,y2),∴D(4,y1),E(4,y2
方法1)∵   10分
當(dāng)時,=
=  12分
∴點在直線lAE上,  13分
同理可證,點也在直線lBD上;
∴當(dāng)m變化時,AE與BD相交于定點  14分
方法2)∵  10分
-  11分
=  12分
∴kEN=kAN∴A、N、E三點共線,
同理可得B、N、D也三點共線;  13分
∴當(dāng)m變化時,AE與BD相交于定點.  14分
考點:橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:解決的關(guān)鍵是對于橢圓的幾何性質(zhì)的表示,以及聯(lián)立方程組的思想結(jié)合韋達(dá)定理來求解,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點,過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于兩點,且,最小值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線與橢圓相交于兩點,當(dāng),兩點橫坐標(biāo)不相等時,問:是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,兩個焦點分別為,,點在橢圓 上,過點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線分別為,且交于點.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點? 若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點為,經(jīng)過點的動直線交拋物線于點,.
(1)求拋物線的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點),且點在拋物線上,求直線傾斜角;
(3)若點是拋物線的準(zhǔn)線上的一點,直線的斜率分別為.求證:
當(dāng)為定值時,也為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)直線與拋物線交于兩點.
(1)求線段的長;(2)若拋物線的焦點為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,已知橢圓上的任意一點,滿足,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.

(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直角坐標(biāo)平面上,為原點,為動點,,. 過點軸于,過軸于點,. 記點的軌跡為曲線,
、,過點作直線交曲線于兩個不同的點(點之間).
(1)求曲線的方程;
(2)是否存在直線,使得,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
(1)求橢圓C的方程
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案