若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過點(diǎn)C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，若，則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓的方程。
（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

（1） （2）

解析試題分析：（1），設(shè)橢圓的方程為
依題意，直線的方程為：
由
設(shè)

                

當(dāng)且僅當(dāng)
此時(shí)       
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，．
點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
得，整理得，
于是，．

．
由知．，
將代入上式，整理得．
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組
所以，．
由知，即，
解得．          
這時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿足．
綜上，點(diǎn)的軌跡方程為　
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請(qǐng)問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸上方，直線與拋物線相切.
（1）求拋物線的方程和點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線，與軸分別交于點(diǎn). 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段與y軸的交點(diǎn)M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率分別為.求證：
當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

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