已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線經(jīng)過點,又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實數(shù)k值.

(1)(2)

解析試題分析:(1)拋物線的焦點是(),則雙曲線的.………………1分
設雙曲線方程:…………………………2分
解得:…………………………5分
(2)聯(lián)立方程:
……………………7分(未寫△扣1分)
由韋達定理:……………………8分
          
代入可得:,檢驗合格.……12分
考點:雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關系
點評:第一小題利用定義首先求出2a也比較簡單

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN中點的橫坐標為–,求直線l傾斜角的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線L交橢圓E于A、B兩點,且,求△OAB的面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點,實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點,且
(其中為原點),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點坐標為,,且短軸一頂點B滿足,
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,點為坐標原點.

(Ⅰ)證明:為鈍角.
(Ⅱ)若的面積為,求直線的方程;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點,
求該雙曲線方程,并求出其離心率、漸近線方程,準線方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點,求該直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值? 

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