已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值? 

(Ⅰ) ；(Ⅱ)直線EF的斜率為定值,其值為?

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)以右焦點(diǎn)為圓心，橢圓長半軸為半徑的圓與直線x+ y+3=0相切，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線AE方程代入橢圓方程，利用點(diǎn)A(1，)在橢圓上，可求E的坐標(biāo)，利用直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，可求F的坐標(biāo)，從而可得直線EF的斜率，問題得解．
解:(Ⅰ)由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程為?
因?yàn)锳在橢圓上,所以,解得=3,=(舍去)?
所以橢圓方程為  ----------------------5分
(Ⅱ)設(shè)直線AE方程:得,代入得
設(shè)E(,),F(,).因?yàn)辄c(diǎn)A(1,)在橢圓上,所以
,
?
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以代,可得
,
?
所以直線EF的斜率?
即直線EF的斜率為定值,其值為? ---------------------12分
考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線斜率的求解，屬于中檔題。
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程聯(lián)立，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合已知中斜率的關(guān)系史得到結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知?jiǎng)訄A與直線相切，且與定圓 外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案