(本小題滿分12分)
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,點為坐標原點.

(Ⅰ)證明:為鈍角.
(Ⅱ)若的面積為,求直線的方程;

(I)見解析;(Ⅱ)直線方程為

解析試題分析:(I)依題意設(shè)直線的方程為:必存在)
,設(shè)直線與拋物線的交點坐標為,則有,依向量的數(shù)量積定義,即證為鈍角
(Ⅱ) 由(I)可知: ,,
,直線方程為
考點:本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系;弦長公式。
點評:利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合數(shù)量積的坐標運算,將問題進行了等價轉(zhuǎn)化。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡。
(1)求曲線的方程;(2)求過點與曲線相切的直線方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(10分)過直角坐標平面中的拋物線,直線過焦點且與拋物線相交于,兩點.
⑴當直線的傾斜角為時,用表示的長度;
⑵當且三角形的面積為4時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線經(jīng)過點,又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實數(shù)k值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,A,B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點,為AB的中點,O為坐標原點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點在軸上,離心率,分別為橢圓的上頂點和右頂點,且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點,且(其中為坐標原點),求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題10分)已知,動點滿足,設(shè)動點的軌跡是曲線,直線與曲線交于兩點.(1)求曲線的方程;
(2)若,求實數(shù)的值;
(3)過點作直線垂直,且直線與曲線交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程(2)過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明:直線AB過定點,并求定點的坐標。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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