(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點,求該直線方程.
x=0或y=3或。
解析試題分析:直線與拋物線有一個公共點分兩種情況,一是與對稱軸平行,另一種情況是直線與拋物線相切,直線與拋物線相切時,把它們的方程聯(lián)立消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程利用判別式等于零,求出斜率的值.
若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=0,滿足條件…………2分;
當(dāng)直線l的斜率存在,不妨設(shè)l:y=kx+3,代入y2 =2x,得:k2x2 +(6k-2)x+9=0……4分;
有條件知,當(dāng)k=0時,即:直線y=3與拋物線有一個交點……………6分;
當(dāng)k≠0時,由△=(6k-2)2 -4×9×k2=0,解得:k=,則直線方程為……9分;
故滿足條件的直線方程為:x=0或y=3或…………………10分.
考點:直線與拋物線的位置關(guān)系.
點評:直線與拋物線有一個公共點有兩種情況,一是與對稱軸平行,另一種情況是直線與拋物線相切,我們在求解時容易忽略與對稱軸平行這種情況.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)給定橢圓:,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
(Ⅱ)點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點,且分別交其“準(zhǔn)圓”于點,求證:為定值.
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已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線經(jīng)過點,又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實數(shù)k值.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在軸上,離心率,分別為橢圓的上頂點和右頂點,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點,且(其中為坐標(biāo)原點),求的值.
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(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5,求拋物線的方程和m的值.
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(本題10分)已知,動點滿足,設(shè)動點的軌跡是曲線,直線:與曲線交于兩點.(1)求曲線的方程;
(2)若,求實數(shù)的值;
(3)過點作直線與垂直,且直線與曲線交于兩點,求四邊形面積的最大值.
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如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.
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已知橢圓,直線:y=x+m
(1)若與橢圓有一個公共點,求的值;
(2)若與橢圓相交于P,Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.
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