已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1，設(shè)連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S1，連接它們的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S2，則
S1
S2
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)對(duì)稱性，兩個(gè)四邊形的面積都可以分為四個(gè)全等的直角三角形的面積，兩個(gè)面積的比值用a，b表示出來，再根據(jù)基本不等式求最大值．
解答： 解：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)為A，其坐標(biāo)是（a，0），由焦點(diǎn)為C，坐標(biāo)為（
a2+b2
，0）；
設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)為（0，b），上焦點(diǎn)為D，坐標(biāo)為（0，
a2+b2
）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
則S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
S1
S2
=
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
1
2
，
所以
S1
S2
的最大值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和使用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三條邊，a，b，c成等差數(shù)列，
a
，
b
，
c
也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差為2，則3（x1-2），3（x2-2），…，3（x10-2）的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足方程|z-（-1+i）|=4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項(xiàng)和，若只有S4是{Sn}中的最小項(xiàng)，則可得出的結(jié)論中正確的是
 
．
①d＞0    ②a4＜0   ③a5＞0   ④S7＜0    ⑤S8＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3-2bx-a+b．若-1≤f（x）≤1對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，則S2，S3，S4的值分別為
 
，猜想Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

λ，μ∈R，下面式子正確的是（　�。�
A、λ
a
與
a
的方向相同
B、（λ+μ）
a
=λ
a
+μ
a
C、0•
a
=0
D、若
b
=λ
a
，則|
b
|=λ
a

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