Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數(shù)列，則S₂，S₃，S₄的值分別為

 

，猜想S_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用遞推思想依次求出S₂，S₃，S₄的值，總結(jié)規(guī)律能猜想出S_n．

解答： 解：∵S_n，S_n+1，2S₁成等差數(shù)列，a₁=1，
∴2S_n+1=S_n+2S₁，
∴2S₂=S₁+2S₁=3S₁=3，
∴S2=

3

2

，
2S₃=S₂+2S₁=

3

2

+2=

7

2

，解得S3=

7

4

，
2S₄=S₃+2S₁=

7

4

+2=

15

4

，解得S₄=

15

8

．
由此猜想S_n=

2n-1

2n-1

．
故答案為：

3

2

，

7

4

，

15

8

；

2n-1

2n-1

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理應(yīng)用．