【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系,已知點A的極坐標為,直線l()交于點B,其中

1)求曲線的極坐標方程以及曲線的普通方程;

2)過點A的直線m交于MN兩點,若,且,求α的值.

【答案】1;()(2.

【解析】

1)消去參數(shù)即可得曲線、的直角坐標方程,由極坐標方程與直角坐標方程轉(zhuǎn)化公式即可得曲線的極坐標方程;

2)設(shè)直線l的參數(shù)方程,進而可得直線m的參數(shù)方程,分別與、聯(lián)立,可得M,N,B對應(yīng)的參數(shù),,的關(guān)系,代入計算即可得解.

1曲線的參數(shù)方程為,(γ為參數(shù)),

曲線的普通方程為,即

,得曲線的極坐標方程為

即曲線的極坐標方程為

由曲線的參數(shù)方程,(s為參數(shù)),可得,

故曲線的普通方程為().

2A的極坐標為,故A的直角坐標為

設(shè)l(p為參數(shù)),

則直線m(t為參數(shù)),

聯(lián)立m的方程,

,,

聯(lián)立l的方程(),

設(shè)M,NB對應(yīng)的參數(shù)分別為,,,

,

可得,

,化簡得,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進行體育鍛煉是指:周平均體育鍛煉時間不少于4小時),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理(

附:,其中.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A.95%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)

B.90%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)

C.90%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)

D.95%的把握認為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求證:曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(在花卉進行硬枝扦插過程中,常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長.現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉,在對最終花卉存活花卉死亡進行統(tǒng)計的同時,也對在使用生根粉2個小時后的生根量進行了統(tǒng)計,這20株花卉生根量如下表所示,其中生根量在6根以下的視為不足量,大于等于6根為足量”.現(xiàn)對該20株花卉樣本進行統(tǒng)計,其中花卉存活13.已知花卉存活但生根量不足量的植株共1.

編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認為花卉的存活生根足量有關(guān)?

生根足量

生根不足量

總計

花卉存活

花卉死亡

總計

20

2)若在該樣本生根不足量的植株中隨機抽取3株,求這3株中恰有1花卉存活的概率.

參考數(shù)據(jù):

獨立性檢驗中的,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,其RC心形線的極坐標方程為.

1)求RC心形線的直角坐標方程;

2)已知與直線為參數(shù)),若直線RC心形線交于兩點,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,過點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點不重合).

1)證明:直線過定點;

2)若以點為圓心的圓與直線相切,且切點為線段的中點,求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結(jié)合的重大舉措,以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民,凡上述對象均可辦理此卡,本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)(期滿后可重新充值辦理)在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點,如:劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等,現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游(同游),第一天他們游覽了劍門關(guān)、朝天明月峽,第二天他們準備從上面剩下的5個景點中選兩個景點游覽,則第二天游覽青川唐家河的概率是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,平面,平面

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則下列命題正確的是(

A.當(dāng)時,

B.函數(shù)3個零點

C.的解集為

D.,都有

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