【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則下列命題正確的是(

A.時,

B.函數(shù)3個零點

C.的解集為

D.,都有

【答案】BCD

【解析】

,則,則由題意得,根據(jù)奇函數(shù)即可求出解析式,即可判斷A選項,再根據(jù)解析式分類討論即可判斷B、C兩個選項,對函數(shù)求導,得單調(diào)性,從而求出值域,進而判斷D選項.

解:(1)當時,,則由題意得,

函數(shù)是奇函數(shù),

,且時,,A錯;

,

2)當時,由,

時,由,

∴ 函數(shù)3個零點B對;

3)當時,由,

時,由,

的解集為,C對;

4)當時,由

,由

∴ 函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

∴函數(shù)在上有最小值,且,

又∵ 當時,,函數(shù)在上只有一個零點,

∴當時,函數(shù)的值域為,

由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱得函數(shù)的值域為,

,都有,D對;

故選:BCD

練習冊系列答案
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【題目】某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

年份代號t

1

2

3

4

5

人均純收入y

3.1

3.6

3.9

4.4

5

1)求y關于t的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,

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(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;

(2)若分別為曲線,上的動點,求的最小值,并求取得最小值時,點的直角坐標.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,左右焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線,分別與橢圓交于點(均異于點),求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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A.360B.720C.480D.420

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4,在繪圖內(nèi)隨機取一點,則此點取自小正方形的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品,從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本,測量產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,該指標值越高越好.由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,并試估計這200盒產(chǎn)品的該項指標的平均值;

(Ⅱ)① 用樣本估計總體,由頻率分布直方圖認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,計算該批產(chǎn)品指標值落在上的概率;參考數(shù)據(jù):附:若,則,.

②國家有關部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項指標不低150均為合格,且按指標值的從低到高依次分為:合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級,其中為優(yōu)良,不高于180為合格,不低于220為優(yōu)秀,在①的條件下,設公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬盒的成本為15萬元,市場上每盒該產(chǎn)品的等級售價(單位:元)如圖表,求該公司每萬盒的平均利潤.

等級

合格

優(yōu)良

優(yōu)秀

價格

10

20

30

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