在周長為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)由已知得是常數(shù),設(shè),可以判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,且,在中,利用余弦定理結(jié)合橢圓定義列方程得,利用基本不等式求的最大值,從而得的最小值,列方程求,從而橢圓方程可求;(2)因?yàn)橹本和圓、橢圓相切,故設(shè)直線方程,分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立,利用,得的等式,并利用韋達(dá)定理的關(guān)系式和,分別求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用兩點(diǎn)弦長公式
,并結(jié)合的等式,得關(guān)于自變量的函數(shù),再求其值域得的范圍.
試題解析:(1)設(shè) |CD|+|CE|=2a  (a>4)為定值,所以C點(diǎn)的軌跡是以D、E為焦點(diǎn)的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240247463021343.png" style="vertical-align:middle;" />,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024746396638.png" style="vertical-align:middle;" />
,所以,由題意得 . 所以C點(diǎn)軌跡G 的方程為  ;
(2)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn), 直線AB的方程為: ,因?yàn)锳既在橢圓上,又在直線AB上,從而有, 消去得:,由于直線與橢圓相切,故 ,從而可得: ①      ②, 由消去得:,由于直線與圓相切,得:③,    ④ ,由②④得: ;,①③得:  
,;,從而.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線,、是雙曲線的左右頂點(diǎn),是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn),直線與直線的斜率之積是
求雙曲線的離心率;
若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn),且和直線相切,
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點(diǎn)M,且5,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn),且
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,圓.過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線,設(shè)被圓截得的弦長為,被圓截得的弦長為,問:是否為定值?如果是,請求出這個(gè)定值;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求的取值范圍;,
(2)若直線不經(jīng)過點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,且所在直線的斜率之積等于
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱
點(diǎn)為(不重合) 試問:直線軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn),點(diǎn)A是在第一象限的公共點(diǎn).若,則的離心率是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )
A.(-,B.(,-C.(-,D.(,-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知斜率為2的直線雙曲線兩點(diǎn),若點(diǎn)的中點(diǎn),則的離心率等于(   )
A.B.2C.D.

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同步練習(xí)冊答案