已知雙曲線
,
、
是雙曲線的左右頂點,
是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線
與直線
的斜率之積是
,
求雙曲線的離心率;
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是
,求雙曲線的方程.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)雙曲線
的左右頂點分別為
,設(shè)
是雙曲線上作一點,在直線
斜率都存在時,有
,這也可為雙曲線的性質(zhì)吧,那本題中就是
,
,
.
(2)雙曲線一條漸近線為
,即
,焦點
到漸近線距離為
,由(1)
,可求得
,從而得雙曲線方程.
試題解析:(1)設(shè)
,
,則
,變形為
,
,∴
,
.
(2)雙曲線的一條漸近線為
,即
,焦點為
到漸近線的距離為
,由(1)
,∴
,因此雙曲線方程為
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的一個焦點為
,過點
且垂直于長軸的直線被橢圓
截得的弦長為
;
為橢圓
上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若
,
且
,求四邊形
的面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知拋物線
的焦點為F,過F的直線交拋物線于M、N兩點,其準線
與x軸交于K點.
(1)求證:KF平分∠MKN;
(2)O為坐標原點,直線MO、NO分別交準線于點P、Q,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
(
,
是常數(shù)),且動點
到
軸的距離比到點
的距離小
.
(1)求動點
的軌跡
的方程;
(2)(i)已知點
,若曲線
上存在不同兩點
、
滿足
,求實數(shù)
的取值范圍;
(ii)當
時,拋物線
上是否存在異于
、
的點
,使得經(jīng)過
、
、
三點的圓和拋物線
在點
處有相同的切線,若存在,求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點, AD、BC垂直于直線
,垂足分別為D、C.
(1)若
,求矩形ABCD面積;
(2)若
,求矩形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心在原點,焦點在
軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
經(jīng)過點
(0,1),且與橢圓交于
兩點,若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
經(jīng)過點
,橢圓的離心率
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過點
作兩直線與橢圓
分別交于相異兩點
、
.若
的平分線與
軸平行, 試探究直線
的斜率是否為定值?若是, 請給予證明;若不是, 請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在周長為定值的DDEC中,已知
,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,
有最小值
.
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓
(其中
)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知動點
到點
的距離等于它到直線
的距離,則點
的軌跡方程是
.
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