已知動圓經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
(1) ;  (2)

試題分析：根據(jù)題意可知，動圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡滿足拋物線的定義，其軌跡為以A為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線；由拋物線的定義和幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
試題解析：（1）由題意，動圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡為A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；
（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，，所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為曲線G,且當(dāng)動點(diǎn)C運(yùn)動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
(1)求點(diǎn)軌跡的方程；
(2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_____________．

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