已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).
（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，用待定系數(shù)法，先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)焦距和橢圓過(guò)，解出，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立得到的關(guān)于的方程有2個(gè)不相等實(shí)根，所以利用求解；第二問(wèn)，分析題意得只需證明，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用第一問(wèn)得出的關(guān)于的方程找到，將化簡(jiǎn)，把的結(jié)果代入即可得證.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022310415554.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故橢圓方程為.   3分
將代入并整理得，
，解得.        6分
（2）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明.
設(shè)，則，.       9分
，
分子


所以直線的斜率互為相反數(shù).        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請(qǐng)給予證明；若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
(1)求點(diǎn)軌跡的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為  （　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)(2，)  ()，則線段長(zhǎng)度的最小值為     ．

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