【題目】設(shè)函數(shù)．

若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小整數(shù)a的值．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）3

【解析】

，，根據(jù)函數(shù)在處的切線與直線垂直，可得，解得a；，對(duì)a分類討論，即可得出單調(diào)性；由可得：時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去時(shí)，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，因此極小值即可得出．

，．

，

函數(shù)在處的切線與直線垂直，

，解得．

，

時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，無極值．

時(shí)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，．

由可得：時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去．

時(shí)，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，

時(shí)，；時(shí)，．

因此極小值．

即．

令函數(shù)，在上單調(diào)遞增．

，，，可得，

滿足條件的最小整數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實(shí)行“”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考

不了解新高考

總計(jì)

中青年

中老年

總計(jì)

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

若函數(shù)的切線l經(jīng)過點(diǎn)，求l的方程；

Ⅱ若函數(shù)在為遞減函數(shù)，試判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)abc同時(shí)滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時(shí)，光線的方程；（2）求在軸上，反射點(diǎn)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產(chǎn)這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月，第2屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在中國上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業(yè)來參加.為評(píng)估企業(yè)的競爭力和長遠(yuǎn)合作能力，需要調(diào)查企業(yè)所在國家的經(jīng)濟(jì)狀況.某機(jī)構(gòu)抽取了50個(gè)國家，按照它們2017年的GDP總量，將收集的數(shù)據(jù)分成，，， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這些國家的平均GDP（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）研究人員發(fā)現(xiàn)所抽取的50個(gè)國家中，有些很早就與中國建交開展合作，有些近期才開始與中國合作，將兩類國家分為“合作過”和“未合作過”.請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖完成上表，并說明是否有95﹪的把握說明這些國家的GDP超過4000億美元與中國合作有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點(diǎn)，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

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