【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點，求四邊形的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由題，將拋物線求得，再根據(jù)，且求得p的值，得出拋物線方程.

（2）先將直線的方程與拋物線聯(lián)立，求得中點和，再求出的方程聯(lián)立拋物線求得，最后求得面積即可.

解：（1）將代入拋物線的方程，得，所以，

因為，所以，整理得，

解得或，

當時，，滿足；當時，，，

所以拋物線的方程為.

（2）因為的方程為，代入：，得.

設，，則，，故的中點為，.

又因為的斜率為-1，所以的方程為即.

將上式代入：，并整理得.

設，，則，，

故.

所以四邊形的面積.

練習冊系列答案
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D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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