【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比,其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為:指標(biāo)在區(qū)間的為一等品;指標(biāo)在區(qū)間的為二等品,現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中,各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測,測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示:
若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級,利用分層抽樣的方法抽取5件,再從這5件零件中隨機(jī)抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
該廠所生產(chǎn)這種零件,若是一等品每件可售50元,若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元,乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率,用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下,哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高?
【答案】(1)(2) 乙種生產(chǎn)方式
【解析】
(1)先求得100件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量,按照分層抽樣抽取樣品,再把所有可能列舉出來,即可求得至少有1件一等品的概率。
(2)由頻率分布直方圖,可得一等品和二等品的概率,根據(jù)頻率分布直方圖可求得兩種情況下的平均利潤,進(jìn)而做出選擇。
由甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知,
這100件樣本零件中有一等品:件,
二等品:件,所以按等級,利用分層抽樣的方法抽取的5件零件中有一等品2件,二等品3件.2件一等品用符號,表示,3件二等品用符號,,表示,
則從這5件零件中抽取3件,共有10種可能:
,,,,,,,,,.
記事件A為“這5件零件中隨機(jī)抽取3件,至少有1件一等品”,
事件A包含9個(gè)基本事件:,,,,,,,,,
則至少有1件一等品的概率
由乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知,
這100件樣本零件中,一等品的頻率為,
二等品的頻率為,
設(shè)甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件所獲得的平均利潤為元,
乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件所獲得的平均利潤為元,
將頻率分布直方圖中的頻率視作概率,用樣本估計(jì)總體,
可得元,
元,
由于,所以乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點(diǎn)投籃一次,以后都在B點(diǎn)投籃;方案乙:始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點(diǎn)命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計(jì)得分,如果的值不低于3分,則認(rèn)為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3次.
(1)若該選手選擇方案甲,求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B以及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為km.
(I)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長度最短,并求出最短值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
若函數(shù)在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小整數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號召,組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測,現(xiàn)采用抽簽法決定檢測順序,在“員工甲不是第一個(gè)檢測,員工乙不是最后一個(gè)檢測”的條件下,員工丙第一個(gè)檢測的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖:
(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(II)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果,求.
附:
若則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是,邊長為的菱形,又底面(即與底面內(nèi)的任意一條直線垂直),且,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓過點(diǎn),且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。
(II)圓與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓的直徑,且直線的斜率大于1,求的取值范圍.
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