【題目】已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立．

【解析】

試題分析：（1）由，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，，得，從而，即可求解，得到，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可滿足不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）∵，

∴，

∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

∴．

（2）由（1）知，，∴，

從而，

，

∴，

由題意可知恒成立，即可滿足不等式恒成立，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，由的判別式，

再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)不可能成立；

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

∵，

∴時(shí)，恒成立．

綜上知：當(dāng)時(shí)，恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是，邊長(zhǎng)為的菱形，又底面，且，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）記，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程（其中為常數(shù)）在區(qū)間有兩個(gè)不相等的實(shí)根，記在內(nèi)的零點(diǎn)為，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時(shí)，乙到達(dá)B地后原地等待，設(shè)時(shí)，乙到達(dá)C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過(guò)3？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實(shí)數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

（1）求證：DE∥平面A1CB；

（2）求證：A1F⊥BE；

（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案