4．函數(shù)f（x）=x（3-3x）（0＜x＜1）取得最大值時(shí)x的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x（3-3x）（0＜x＜1）
化簡(jiǎn)得：f（x）=x（3-3x）=-3x2+3x
開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
可知：x在（0，$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞增，（$\frac{1}{2}$，1）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）取值最大值．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，已知sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA．
（1）求角A的值；
（2）若B∈（0，$\frac{π}{3}$），且cos（A-B）=$\frac{4}{5}$，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．U=R，設(shè)A={x|x≥1或x≤-3}，B={x|-4＜x＜0}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)2≥x2＞x1≥1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（-2016），b=f（2015），c=f（π），則a，b，c的大小關(guān)系為a＞c＞b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）的最小值是（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（2-x）=f（x），且有最小值為1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，3]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）設(shè)$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，試求g（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）解不等式|x-1|+|x-4|≥5．
（2）求函數(shù)y=|x-1|+|x-4|+x2-4x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列命題是假命題的是（　　）
A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．向量$\overrightarrow a=（2，-1）$，$\overrightarrow b=（-3，0）$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為-2
D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案