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16．（1）求下列函數的導數：
①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）設$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，試求g（x）的表達式．

分析 （1）①先化簡，再根據導數的運算法則計算即可，
②直接根據導數的運算法則求導即可，
（2）先根據導數的運算法則求導，再比較，即可得到函數g（x）的解析式．

解答 解：（1）①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）=1-x16，則f′（x）=-16x15，
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$，則f′（x）=2x，
（2）∵$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（1+{x}^{2}）^{2}}$•[cosx（1+x2）-2xsinx]，
∴g（x）=cosx（1+x2）-2xsinx

點評 本題考查了導數的運算法則，關鍵時掌握基本求導公式，屬于基礎題．

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（�。┤籀恕�-1，滿足不等式λf（x）≤-t2-λt+1在x∈[e，3]上恒成立，求t的取值范圍．
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