數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

（Ⅰ）；（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即.那么當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí)，猜想成立.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件，可求，，的值，猜想的表達(dá)式．（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對這個(gè)猜想加以證明．
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/a4/c4ca40d7f4a8923d12e2aa398df98b9a.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，.
所以猜想；（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立.
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即.那么當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí)，猜想成立.
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=______；=_________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為，并且滿足條件＞1，＞1， ＜0，給出下列結(jié)論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結(jié)論的序號(hào)是       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關(guān)于（）的表達(dá)式．

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