已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為;
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:。

(1) ;(2);(3)見解析。

解析試題分析:(1)利用 可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,注意驗(yàn)證;(2)由(1)知,即數(shù)列為等比數(shù)列,利用其前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和;(3)利用裂項(xiàng)相消求得,再利用函數(shù)的單調(diào)性可得證。
(1)當(dāng)時(shí),,   
當(dāng)時(shí),,也適合上式.
(2), 
(3) ,

單調(diào)遞增,  故 
考點(diǎn):(1)利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)等比數(shù)列前其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用;(3)利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:
 
按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥2)從左向右的第2個(gè)數(shù)為              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

數(shù)列中,,,其通項(xiàng)公式=                

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知
(Ⅰ)求,,的值,猜想的表達(dá)式;
(Ⅱ)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
(1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)、、;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明對(duì)于任意的整數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足=3n-2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知實(shí)數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為,數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性;
(2)是否存在最小正整數(shù)k,使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案