【題目】已知點A，B是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點，點E是拋物線C的準線與x軸的交點.

（1）若是面積為4的直角三角形，求拋物線C的方程；

（2）若直線BE與拋物線C交于另一點D，證明：直線AD過定點.

【答案】(1) ；(2) 證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以得到三點在以焦點為圓心，為半徑的圓上，故點，,,再根據(jù)三角形面積，即可求出。

（2）設(shè),所在直線方程和拋物線方程，通過韋達定理，得到斜率的表達式，進而得到所在直線的表達式，通過化簡整理，即可證明。

解：（1）由題意，是等腰直角三角形，且

不妨設(shè)點A位于第一象限，則直線EA的方程為，

聯(lián)立方程，，解得

所以點，，

，解得，

故拋物線C的方程為

（2）（方法一）設(shè)，，則直線EB的方程為

聯(lián)立方程，，消去，

得關(guān)于的方程

該方程有一個根，兩根之積為，

則另一個根為，所以點D的坐標為

直線AD的斜率為

所以AD的方程為

化簡得

所以直線AD過定點

（方法二）設(shè)，，，直線BE的方程為，

聯(lián)立方程，，消去x，

得關(guān)于x的方程，所以

則

直線AD的方程為

化簡得

所以直線AD過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點.設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域是；⑤.其中判斷正確的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值

（3）當(dāng)時，又設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)，且時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體，點是四邊形內(nèi)（含邊界）任意一點， 是中點，有下列四個結(jié)論：

①；②當(dāng)點為中點時，二面角的余弦值；③與所成角的正切值為；④當(dāng)時，點的軌跡長為.

其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標準》測試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試（健康指數(shù)滿分100分），并從中隨機抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①求；

②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

附：參考數(shù)據(jù)，

若隨機變量服從正態(tài)分布，則，,.

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