Question

【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列5個集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序號是（ ）

A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)集合是“集合”，即滿足曲線上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線垂直，逐項判定，即可求解.

由題意，集合是“集合”，即滿足曲線上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線垂直，

對于①中，，假設(shè)集合是“集合”，則存在兩點，滿足，即，方程無解，所以假設(shè)不成立，所以集合不是“集合”；

對于②中，函數(shù)，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，且當時，，圖象如圖所示，

結(jié)合圖象，可得對任意一點，總是存在一點，使得成立，

所以集合是“集合”；

對于③中，集合的圖象表示一個在軸上方的半圓，

如圖所示，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得對任意一點，總是存在一點，使得成立，

所以集合是“集合”；

對于④中，函數(shù)，當點時，

若，則不成立，

所以集合不是“集合”；

對于⑤中，函數(shù)，

設(shè)，則直線的方程為，

則過原點且與垂直的直線方程為，

直線與函數(shù)的圖象必有交點，

所以集合是“集合”.

故選：C.