【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),并以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將化為普通方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn),
求的面積(為圓的圓心).
【答案】(1): ,: ;(2);
【解析】試題解析:(1)圓轉(zhuǎn)化為,由此能求出的極坐標(biāo)方程,曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出的普通方程;(2)求出直線的直角坐標(biāo)方程為,由題意知與交于坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)重合,分別求出, , ,由此能求出的面積.
試題解析:(1)的極坐標(biāo)方程為: , 化為普通方程為: .
(2)直線的普通方程為,顯然曲線與相交于原點(diǎn),不妨設(shè)重合…8分
,,, .
本題考查曲線的參數(shù)方程、普通方程的求法,考查三角形面積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線相切.
(1)若直線與圓交于兩點(diǎn),求;
(2)設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn),且,試證明直線恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),,.
(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意,,,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)!钡募、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收,對辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評價(jià)隨機(jī)訪問了20為市民,這20位市民對這兩所學(xué)校的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越好)的數(shù)據(jù)如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個(gè)等級(jí):成績在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間為等.
(1)請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù),并通過觀察莖葉圖,對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)估計(jì)哪所學(xué)校的市民的評分等級(jí)為級(jí)或級(jí)的概率大,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下2×2的列聯(lián)表:
喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表,以下結(jié)論正確是( )
A. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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