【題目】設(shè),,…,為取自某總體的樣本,其算術(shù)平均值稱為樣本均值,一般用表示,即,在分組樣本場合,樣本均值的近似公式為,其中k為組數(shù),為第i組的組中值,為第i組的頻數(shù).某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數(shù)據(jù):
79 84 84 88 92 93 94 97 98 99
100 101 101 102 102 108 110 113 118 125
若將分為五組,第一組為,根據(jù)分組樣本計算樣本均值為( )
A.99.4B.143.16C.100D.11.96
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【題目】已知集合,若對于任意,存在,使得成立,則稱集合是“集合”.給出下列5個集合:
①;②;③;
④;⑤.
其中是“集合”的所有序號是( )
A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④
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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②; ③; ④.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④
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【題目】已知函數(shù),滿足.設(shè)為上任一點,過作的切線,其斜率滿足
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若數(shù)列滿足.設(shè)為正常數(shù).
①求;
②若不等式對任意的恒成立,則實數(shù)是否存在最大值?若存在,請求出這個值;若不存在,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、,且點在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時,求直線的普通方程.
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【題目】已知橢圓C:()經(jīng)過點,離心率為,,分別為橢圓的左、右焦點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點()在橢圓C上,求證;直線與直線關(guān)于直線l:對稱.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA﹣asinB=0.
(1)求A;
(2)已知a=2,B=,求△ABC的面積.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點在直線上.
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中AD∥BC,DA⊥AB,AD=2,AB=BC=1,CD,點E為PD中點.
(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)若PA=2,PD=2,∠PAB,求平面PBD與平面ECD所成銳二面角的余弦值.
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