【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？

【答案】（1）見解析 （2）存在；

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式，分類討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)在定義域上有兩個極值點(diǎn)，即方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個不相等實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，令，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

則，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“等號”，

所以，

當(dāng)時，在上恒成立，則此時在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，

令，解得，，

由，

而，故.

由可得或，

即此時在，上單調(diào)遞增；

由可得，

即此時在上單調(diào)遞減；

綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）因?yàn)?/span>，

由題知方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

即方程在上有兩個不相等實(shí)數(shù)根，

因此有，解得，

這時，，

于是

.

令，解得，滿足.

所以存在實(shí)數(shù)，使得.

練習(xí)冊系列答案
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A.3B.4C.5D.6

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（1）求證：平面平面；

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①；②；③；

④；⑤.

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A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④

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【題目】已知函數(shù)．

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(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

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（2）若點(diǎn)（）在橢圓C上，求證；直線與直線關(guān)于直線l：對稱.

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